[0297] Factos e argumentos sobre a Educação (I): a importância da diversidade de actores

Prometi escrever um comentário ao texto de António Nóvoa que reproduzi na mensagem «0286»: E agora, Escola?

O essencial que me levou a sentir a necessidade de um comentário surgiu no fim do texto. Escreveu Nóvoa:

“Quando era reitor da Universidade de Lisboa perguntaram-me onde estava o futuro das universidades. Respondi: na educação básica, no reforço de uma educação pública de qualidade para todos. Sem isso, dificilmente teremos boas universidades.
Mas é preciso fazer também a pergunta inversa: onde está o futuro da educação básica? A minha resposta é simples: está, em grande parte, nas universidades, porque são elas que formam os professores, porque são elas que têm a «massa crítica» necessária para reforçar a educação como bem público e bem comum.”
E, acrescentou:
“Hoje, mais do que nunca, precisamos de universidades com grande autonomia e liberdade, com espírito crítico, comprometidas com a inovação pedagógica e o reforço do espaço público da educação. É por aqui que passa grande parte do futuro das sociedades do século XXI.”

Parecem-me frágeis dois aspectos destas afirmações.
Primeiro: os actores educativos não se encontram apenas nas escolas básicas e nas universidades.
Segundo: a «massa crítica» que pode levar o «bem público» a coincidir com o «bem comum» tem de ser a dos diversos actores nisso interessados, não se reduzindo a uma escolha cognitivista.

 

Fotografia: https://jornal.usp.br/?p=347369, no portal da Universidade de São Paulo (aí publicado em 19 de Agosto de 2020)

[0296] Um jardim com pontes, jogos e histórias

O jardim tem dois lagos. E num dos lagos existem sete pontes …

O jardim tem bancos. E incrustados nalguns desses bancos existem tabuleiros para jogar …

O jardim tem uma longa via para peões e ciclistas. E incrustadas nessa via estão histórias …

O jardim também tem plantas, claro. E aves que o visitam; e que talvez lá morem …

Trata-se do Jardim do Campo Grande, em Lisboa.

Começando pelas histórias.
A via para peões e ciclistas tem cerca de mil e quatrocentos metros (estimativa feita a partir das imagens do Google Maps). E as histórias que lá são recordadas dizem respeito aos últimos quatro mil anos da História da Matemática. Como essas histórias devem ter sido incrustadas na via de acordo com uma escala, a cada 100 metros de via corresponderão cerca de 300 anos de histórias.

Depois passando pelos jogos.
Há tabuleiros para o Alquerque e o Hex (ver regras nas mensagem «0159» e «0268», respectivamente) e para o Moinho e o Ouri (as suas regras surgirão em próximas mensagens).

E, por fim, chegando às pontes.
Não se tratam de quaisquer pontes. Elas pretendem lembrar as sete pontes através das quais a cidade de Königsberg resolvia, no século XVIII, o atravessamento do rio Pregel, utilizando para tal as duas grandes ilhas que nele se situavam:

As sete pontes de Königsberg

Durante muito tempo os habitantes da cidade discutiram se seria possível atravessar as sete pontes, numa única caminhada, sem usar duas vezes a mesma ponte.
Mas foi só em 1736 que este problema foi resolvido, pela negativa: Leonhard Euler (1707 – 1783) construiu um «grafo» em que as sete pontes foram representadas por «arestas» e as quatro regiões que elas ligavam por «vértices», concluindo que, para haver uma solução pela positiva, o grafo só poderia ter, no máximo, 2 vértices com um número ímpar de arestas, sendo um o vértice de partida e o outro o vértice de chegada.

As quatro regiões e as sete pontes: o grafo

Com esta solução, Euler estabeleceu os primeiros fundamentos da Topologia.

 

Fonte: livros de Pappas (1989, pp. 124-125; 1991, p. 184)
Fotografias: Pedro Esteves (em Novembro de 2021)
Primeira imagem: Wikipédia

[0295] Mais um quebra-cabeças: o Ovo Mágico

A forma como as nove peças do Ovo Mágico nos são apresentadas é uma das razões para o nome deste quebra-cabeças: elas formam um ovo.

 

É possível desenhar esse ovo em casa, por exemplo sobre cartolina, ou sobre cartão, ou sobre madeira.

Começa-se por desenhar uma circunferência com raio igual a 2,5 cm e por se traçar dois dos seus diâmetros, AB e HJ, perpendiculares entre si.

Com centro em A, desenha-se o arco BD. E com centro em B desenha-se o arco AC.

Depois, com centro em H, desenha-se o arco CD. E com raio igual a HC, desenha-se a circunferência que tem centro em E.

Traçados a cheio, na figura, estão ainda os cortes que devem ser feitos no ovo, proporcionando-nos as nove peças …

Com estas nove peças pretende-se formar figuras. E o desafio mais simples é formar figuras cuja forma já seja conhecida, como é o caso das cinquenta e quatro que são apresentadas na página seguinte, todas elas plausivelmente semelhantes a silhuetas de aves (o que é outra razão para que este quebra-cabeças se chame Ovo Mágico, como se as aves saíssem do ovo que lhes deu origem):

Para os mais criativos, o desafio é o de inventar novas silhuetas, utilizando sempre as nove peças, e dando-lhes um nome apropriado. É claro que não é obrigatório que se assemelhem a aves …

 

As regras deste quebra-cabeças e as figuras acima propostas estão acessíveis na página «Documentos» deste blogue (pasta «Quebra-cabeças»).

 

Fonte (regras e desenhos): livro de Delft & Botermans (1997; p. 23)