sábado, 30 de junho de 2018

[0131] Um jogo que se pode jogar com o que encontramos na praia


Para jogar ao Nim basta apanhar umas duas dúzias de conchinhas, ou de pedrinhas, ou de pauzinhos esquecidos pela última maré cheia.
Fazem-se 4 ou 5 buracos na areia e distribuem-se por eles os objectos apanhados, não sendo obrigatório colocar o mesmo número de objectos em todos esses buracos.
Defrontam-se dois jogadores.


O primeiro a jogar retira um ou mais objectos de um dos buracos, podendo até tirar todos os que lá se encontram, colocando esses objectos fora do jogo.

O segundo jogador faz o mesmo.
E o jogo continua, com os dois jogadores alternando-se a jogar.
Perde o jogador que retirar o último objecto.

De notar bem: cada jogada diz respeito a apenas um dos buracos na areia, podendo dele ser retirados entre «um» e «todos» os objectos que lá se encontram.

Existe uma estratégia ganhante para um dos jogadores, mas não é fácil de encontrar …

Há muitas variantes para este jogo: numa delas, ganha quem retirar o último objecto.

sábado, 16 de junho de 2018

[0130] A magia baseada na curva de Jordan vai ser apresentada publicamente!


Esta magia, inspirada numa sugestão de Martin Gardner, começou a ser abordada neste blogue em Janeiro de 2017 (ver mensagem «0019»), tendo a possibilidade de ser apresentada publicamente sido aqui anunciada em Abril de 2018 (mensagem «0118»).
A apresentação pública vai mesmo acontecer, e ocorrerá no próximo dia 30 de Junho (um Sábado), a partir das 10h00, no Parque da Paz (em Almada). Para quem quiser participar nela, há informações úteis (quem organiza; qual o local; o convívio no fim) no blogue «Pontes na Nossa Banda» (mensagem «0144»).

Trata-se de uma magia que tem vantagem em ser apresentada em grandes espaços, daí a ideia de a sujeitar a este teste.
A curva de Jordan é uma curva plana, fechada (acaba onde começa) e simples (não tem sobreposições). Todos os exemplos desta curva são topologicamente equivalentes, as propriedades de qualquer uma são as mesmas propriedades de qualquer outra:


Uma das propriedades das curvas de Jordan é a de elas dividirem o plano em duas partes, uma que lhe é interior e a outra que lhe é exterior. Trata-se de algo evidente para o senso comum, embora a sua demonstração matemática não seja fácil …

A magia que se baseia nesta curva explora a complexidade dos exemplos que podem ser traçados e utiliza algumas propriedades que se podem deduzir facilmente da sua propriedade central. A observar no dia 30 …

terça-feira, 5 de junho de 2018

[0128] A eloquência dos modelos: a Vida da Terra reduzida a Um Dia


Apesar de já ter acontecido há muito tempo, lembro-me bem da estimulante actividade mental desencadeada pela leitura, algures, de uma comparação proporcional entre os momentos em que ocorreram alguns dos acontecimentos marcantes da Vida da Terra e os momentos de Um Dia.
Não era mais do que um modelo. A Matemática necessária para a sua construção era apenas uma ferramenta auxiliar. O essencial era o modo como se chamava a atenção para a lentidão dos processos geológicos e biológicos e, sobretudo, para a recentíssima (e portanto frágil) incorporação da humanidade nesse processo.

Como construir um modelo destes?

Em primeiro lugar, precisamos de conhecer qual a duração da Vida da Terra: 4 600 Ma (milhões de anos).

E precisamos de a reduzir a 24 horas, ou seja, a 24 x 60 x 60 segundos = 86 400 segundos.
Se os 4 600 Ma estão a ser comprimidos em 86 400 segundos, cada milhão de anos comprimido equivalerá, aproximadamente, a 18,78 segundos.
Este é o factor de conversão. Que, aplicado à conversão inversa, também nos diz que cada segundo de Um Dia equivalerá a um pouco mais de … 53 mil anos da Vida da Terra!

Em segundo lugar, precisamos de escolher alguns acontecimentos que sejam chave, pois adivinhamos que o leitor gosta de sentir que estão a falar daquilo que ele conhece e que lhe é caro. Uma hipótese é a seguinte:

·      Surgimento das primeiras células (ainda simples, comparadas com as de hoje): terá ocorrido há mais de 3 800 Ma – esta datação, tal como algumas das que se seguem, está sujeita a revisões resultantes de novas descobertas e dos respectivos debates;
·      Início da maior explosão e diversificação da vida (de acordo com o registo fóssil): ocorreu no início do Câmbrico, primeiro período da era Paleozoica, há 542 Ma;
·      Surgimento das árvores modernas (com um caule organizado em anéis concêntricos, cada qual correspondendo a um ano): a Archaeopteris é considerada a pioneira, surgida em meados da era Paleozóica, há 370 Ma; precedeu o Ginkgo e as Coníferas e deu origem a todas as árvores actuais (com excepção das Palmeiras e dos Fetos, que ainda trabalham como outrora);
·      Surgimento das plantas com flor (a evolução anterior trouxera as sementes): as primeiras flores seriam parecidas com as das actuais Magnólias e terão surgido na segunda metade da era Mesozoica, há uns 160 Ma; vieram estabelecer fortes relações de simbiose com os insectos e com as aves;
·      Choque do meteorito que quase extinguiu a vida na Terra (os dinossáurios deixaram de ser o grupo dominante, apenas deixando como vestígio um seu ramo especial, que evoluiu para as aves que hoje conhecemos): ocorreu há 65,5 Ma, correspondendo à transição da era Mesozoica para a Cenozoica;
·      Surgimento dos primatas superiores: a partir de primatas mais pequenos, evoluíram na floresta tropical africana, desde há uns 35 Ma, estando na origem do homem e dos primatas superiores mais recentes;
·      Surgimento do Homo sapiens: há cerca de 150 mil anos, talvez um pouco mais.

Por fim, precisamos de transformar os milhões de anos da Vida da Terra no seu equivalente em Um Dia e de apresentar convincentemente o resultado.

Uma primeira divisão, desenhada aproximadamente, em Pré-câmbrico e Fanerozoico (incluindo este o Paleozoico, o Mesozoico e o Cenozoico):


E uma segunda divisão, mais conhecida (pela abundância de fósseis), a do Fanerozoico, em eras:



Fontes bibliográficas: Atkins (2007; pp. 43 e 59); Carvalho (2007; p. 23); Coppens, entrevistado por Simonnet (2006; p. 101); Hublin & Seytre (2009; p. 17, cladograma da evolução do Homem); Pelt, entrevistado por Girardon (2000; pp. 40, 54 e 60-61)
Fontes na internet: sítio da International Stratigraphic Chart (consultado em 2007); Museu Nacional de História Natural (imagem da Terra em fusão); Wikipédia (imagem das trilobites)
Fonte jornalística: Serafim (2017; imagem da primeira flor, de Hervé Sauquet & Jürg Schönenberger)