[0299] O sincronismo da vida ao longo dos 360º da Terra

Que um Dia seja composto por «24 horas» e que a circunferência da Terra meça «360 graus» são duas convenções que nos ajudam a conhecer o «momento» e o «local» em que a nossa vida decorre. Associando estas duas convenções surge uma outra, a dos vinte e quatro fusos horários, cada qual medindo, teoricamente, 15 graus; mas, administrativamente, adaptando-se em cada país ao que aí se decide.

Eis, referidos ao meridiano de Greenwich, o panorama mundial das horas (a Oeste da linha internacional de mudança de data está-se «num dia» e a Leste já se está no «dia seguinte»):

Podemos pensar apenas em nós e seguir a lenta progressão do nosso fuso horário ao longo do dia (visão diacrónica). Mas podemos escolher um momento do dia e imaginar o que se estava a passar ao longo de todos os fusos horários.
Por exemplo hoje, Domingo dia 5 de Novembro de 2021, já perto das cinco horas da tarde no meu fuso natal, que por acaso foi o de Greenwich:

Nas Américas, tanto as gentes do Sul como as do Norte estavam a meio de uma manhã em que a maioria não trabalha. No ocidente da Europa e de África, a tarde já estava avançada, ou mesmo terminada, enquanto que no poente africano, em toda a Ásia e nas grandes ilhas que separam os Oceanos Índico e Pacífico a noite já começara: em Tóquio já se entrara no dia 6 de Dezembro, Segunda-feira, dia de trabalho para a maioria.
E no Dubai, onde a noite já se impusera, dois jogadores lutavam pelo título mundial de Xadrez …

Imagens: respectivamente de http://educacao.globo.com/, de www.24timezones.com e de www.chess.com.

[0298] A Matemática e as Ludotecas (IV): o Jogo do Hex à prova

O Jogo do Hex, cujas regras já aqui fora apresentadas (na mensagem «0268»), é um dos jogos de que podem desfrutar os visitantes do Jardim do Campo Grande (ver mensagem «0296).

Não sendo um «jogo matemático», o Hex pode ser estudado pela Matemática. O primeiro grande contributo que os matemáticos lhe deram, através de David Gale (em 1979), foi a demonstração de que não pode haver empates neste jogo (o que, claro, já era conhecido por aqueles que o jogavam).
Um modo de verificar empiricamente esta impossibilidade de empate é colocarmos ao acaso as peças de ambos os jogadores num tabuleiro, até este estar totalmente preenchido, e confirmar que dois dos lados opostos estão ligados. Por exemplo, neste tabuleiro 6 x 6, o lado inferior esquerdo está ligado ao lado superior direito, tanto pelas peças verdes como pelas peças vermelhas (o jogador a quem cabia ligar esses lados seria, portanto, o vencedor):

Outro modo de proceder a esta verificação empírica é colocarmos as peças segundo uma regra que não vise a vitória de um dos jogadores, e concluir que também não conseguiríamos deixar de ligar dois dos lados opostos. Por exemplo, se juntássemos, no tabuleiro 6 x 6, as peças de cada jogador em pacotes de 2 x 3:

Desta vez são os lados inferior direito e superior esquerdo que estão ligados, tanto para um como para outro jogador.

O segundo grande contributo que os matemáticos deram para a compreensão deste jogo veio, uns anos mais tarde, de John Nash. Ele demonstrou que o primeiro jogador dispõe de uma «estratégia ganhante» (ver o que isso significa na mensagem «0274»). No entanto, apesar de o ficarmos a saber, continuamos a desconhecer que estratégia é essa, caso o tabuleiro seja suficientemente grande, como, por exemplo, o tabuleiro 11 x 11.
Para tabuleiros pequenos, já são conhecidas estratégias explícitas para o ganho do primeiro jogador: em 2002, Yang Jing, Simon Liao e Mirek Pawlak encontraram-na para o tabuleiro 7 x 7. E, em 2009, Philip Henderson, Broderick Arneson e Ryan B. Hayward fizeram o mesmo para o tabuleiro 8 x 8.

Apesar do que está matematicamente provado, jogar ao Hex (em tabuleiros grandes) continua a ser um desafio interessantemente falível!

 

Fontes: livros de Neto & Silva (2004; p. 91) e de Buescu (2014; p. 138); Wikipédia