sábado, 30 de setembro de 2017

[0073] Transformações geométricas para classificar os «frisos»

Recorrendo às transformações geométricas, os «frisos» correspondentes aos três exemplares de Rendas de Bilros referidos na mensagem «0070» mostram o que é comum a todos (a translação horizontal) e suas as primeiras diferenças.

Apenas conta com as translações (mas o comprimento do «vector» que define estas podem ser ± o dobro, ± o triplo, … do que está exemplificado abaixo):


Também é simétrico em relação a duas famílias de eixos verticais:

Também é simétrico em relação a um eixo horizontal e a duas famílias de eixos verticais:


quarta-feira, 27 de setembro de 2017

[0072] Um padrão geométrico plano que só possui «rotação»

Na mensagem «0061» propus um fluxograma que permite identificar e classificar os padrões geométricos planos com que nos deparamos um pouco por todo o lado. Ele usa como critérios a existência ou não de uma translação, de uma reflexão e de uma rotação e é o seguinte, com algumas melhorias na apresentação e, no fim, com os exemplos até agora referidos neste blogue:


Além de exemplos para todos os grupos das famílias do «papel de parede» e dos «frisos» (a abordar em mensagens posteriores), falta um exemplo para o caso dos padrões «só com rotação». Aqui vai esse exemplo, uma peça da Moagem de Sampaio (concelho de Sesimbra), notando-se à direita e em baixo a sua ligação a uma correia de transmissão:


Imagem (pormenor): sítio da Câmara Municipal de Sesimbra




sábado, 23 de setembro de 2017

[0071] Nas vésperas do Dia Internacional da Música: um instrumento musical africano

O Dia Internacional da Música é celebrado em 1 de Outubro.
Ele foi proposta pelo músico Yehudi Menuhin (1916 – 1999) à International Music Council (IMC, fundada em 1949 pela UNESCO) e por esta instituída em 1975.

O seguinte Arco musical, ou Cítara de arco, foi recolhido pela missão antropológica de Moçambique entre 1936 e 1956 e está exposto em Plantas e Povos (exposição visitável no Museu Nacional de História Natural e da Ciência, em Lisboa):


Este tipo de arco distingue-se dos outros pelo facto do som ser produzido por fricção de uma vara sobre as incisões gravadas no arco de madeira.

Fontes informativas: sítio da International Music Council; exposição Plantas e Povos
Fotografia: Pedro Esteves (em 2017)

quinta-feira, 21 de setembro de 2017

[0070] A longa diversificação dos «frisos»



Elemento decorativo
arquitectónico
da capela dedicada a S. Justo e
Pastordos finais do
século VII d. C. (período visigótico), provindo da Herdade de
Arranas / S. João dos Azinhais
(Torrão)

Renda de Bilros, característica das regiões litorais, e difundida intensamente em Portugal no século XVI.
As rendilheiras, mulheres dos pescadores, trabalhavam em casa

Fachada


Passeio    


Fotografias (fragmentos): Eva Maria Blum (capela e rendas, no Museu de Arqueologia e Etnologia do Distrito de Setúbal, em 2017; fachada e passeio, em Lisboa, respectivamente na Rua do Lumiar, em 2016, e na Baixa, em 2014)

domingo, 17 de setembro de 2017

[0069] O Homem e a Natureza: poderá só um deles sobreviver?

O grafitter Sérgio Odeith, partindo de uma fotografia histórica da cidade de Setúbal (uma entre todas as cidades), expressou assim a terrível tensão a que a luta pela sobrevivência pode conduzir:

Praça José Afonso (Setúbal),
fotografia de Eva Maria Blum (28 de Março de 2016)

A umas escassas duas centenas de metros de distância esta tensão está glosada deste outro modo:

Museu de Arqueologia e Etnologia do Distrito de Setúbal,
Fotografia de Eva Maria Blum (31 de Agosto de 2017)

terça-feira, 12 de setembro de 2017

[0068] Evolução do «record» mundial da corrida de 100 metros masculinos

Se pudéssemos colocar lado a lado as melhores corridas de 100 metros do norte-americano Donald Lippincott, do alemão-federal Armin Hary e do jamaicano Usain Bolt, os três estariam, no momento da chegada do vencedor, mais ou menos nas seguintes posições dos últimos 20 metros da pista:


Eis como estes últimos 20 metros seriam vistos no contexto de toda a corrida:


Bolt seria o primeiro a chegar, momento em que Hary estaria quase nos 96 metros e Lippincott ainda mal teria passado os 90 metros ...
Quase 10 metros de distância entre eles!

A explicação para que estas três corridas tenham sido comparadas está na seguinte tabela, onde se encontram registadas as sucessivas melhores corridas oficiais de 100 metros masculinos:


As diferentes cores de fundo nesta tabela correspondem a períodos em que duas melhores marcas consecutivas estão separadas por menos de 10 anos. Lippincott inaugurou o primeiro desses períodos; Hary foi um dos que ficou registado no segundo periodo; e Bolt foi, até hoje, o último a estar registado no terceiro período.
Quase 100 anos separam estas três corridas!

Quando Usain Bolt bateu o tempo do seu compatriota Asafa Powell, em 2008, tinha apenas 21 anos, e correu com um vento favorável de 1,7 metros por segundo (o limite admissível é de 2 m/s).
E quando, pouco mais de um ano depois, estabeleceu o actual melhor tempo de sempre, o vento era-lhe menos favorável: apenas 0,9 metros por segundo. E todos aqueles que derrotou nesta corrida não fariam pior que Armin Hary, se este também corresse, com o seu melhor tempo: Tyson Gay, norte-americano, fez 9,71 segundos; Asafa Powell fez 9,84 segundos; Daniel Bailey, de Antigua, e Richard Thompson, de Trindade e Tobago, foram quarto e quinto, ambos com 9,93 segundos; e os dois últimos cortaram a meta exactamente aos 10,00 segundos.

Na tabela, os três períodos estão separados por dois longos períodos em que não houve evolução das melhores marcas: o primeiro durou vinte anos (de 1936 a 1956) e o segundo durou quinze anos (de 1968 a 1983). O último destes períodos já leva mais de oito anos sem que um novo melhor tempo seja registado: daqui a quantos anos irá o próximo «record» mundial da corrida de 100 metros masculinos ser batido?
É absurdo não considerar a existência de um limite para a evolução das melhores marcas de qualquer prova atlética. No entanto, se observarmos o ritmo dessa evolução na corrida de 100 metros masculinos ainda não podemos sentir esse limite:


Que se terá passado com a corrida masculina dos 10 000 metros?
E com as corridas femininas dos 100 e dos 10 000 metros?
E com os saltos e os lançamentos?
E com a natação? E com …?
Que explica toda esta evolução?

Inspiração: Michael Guillen (1987).
Fontes: notícias do jornal «Público» (13 de Maio de 2006; 21 de Maio de 2006; 17 de Agosto de 2008 e artigos de Sogl (2008) e de Lopes (2009)

sábado, 9 de setembro de 2017

[0067] A exposição «Jogos matemáticos através dos tempos», no MUHNAC

Esta é uma das exposições de longa duração patente no Museu Nacional de História Natural e da Ciência, em Lisboa, que foi inaugurada em 2008 e, entretanto, parcialmente actualizada.

Mostra alguns jogos e quebra-cabeças antigos: o Stomachion (séc. III a.C.); o Pentalfa (séc. IV a.C.); o Ludus Regularis (séc. X); o Rithmomachia (séc. XI); o Ludus Astronomorum (séc. XIII); o Ludus Globi (séc. XV); o Metromachia (séc. XVI); o Ouranomachia (séc. XVI); duas versões do Icosiano (séc. XIX); e o Hex (séc. XX).
Mostra ainda vários outros jogos e quebra-cabeças para os visitantes experimentarem.

O quebra-cabeças Stomachion é devido a Arquimedes e é constituído por 14 peças planas que se pretende compor como quadrado. As duas figuras seguintes mostram uma das soluções para essa composição, mostrando a primeira como as peças podem ser desenhadas:


Um desafio interessante para alunos do ensino básico: determinar a área de cada uma das peças.
A próxima figura mostra a resposta, não o modo de lá chegar:


Fonte: sítio do Museu Nacional de História Natural e da Ciência e visita à exposição
Figuras: Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Stomachion